[摘要]樂學教育成立于2005年，專攻藝術生文化課的補習機構。自樂學辦學以來，已培養上千名學生，贏得了家長、學生及社會的廣泛認可。
總結初中數學知識考點
數與代數A、數與式：
1、有理數
有理(li)數(shu)：①整(zheng)(zheng)數(shu)→正(zheng)整(zheng)(zheng)數(shu)/0/負整(zheng)(zheng)數(shu)
②分(fen)數(shu)→正分(fen)數(shu)/負分(fen)數(shu)
數(shu)軸(zhou)：①畫一(yi)條水(shui)平直(zhi)線(xian)，在直(zhi)線(xian)上取(qu)一(yi)點表示0（原點），選取(qu)某(mou)一(yi)長度作為單位長度，規定(ding)直(zhi)線(xian)上向右的(de)(de)方向為正方向，就得到數(shu)軸(zhou)。②任何(he)一(yi)個(ge)有理數(shu)都可以用數(shu)軸(zhou)上的(de)(de)一(yi)個(ge)點來表示。③如果兩個(ge)數(shu)只有符號不同，那么我們稱其中一(yi)個(ge)數(shu)為
另外一個數(shu)(shu)的(de)相(xiang)(xiang)反(fan)數(shu)(shu)，也稱這兩(liang)(liang)個數(shu)(shu)互(hu)為(wei)相(xiang)(xiang)反(fan)數(shu)(shu)。在(zai)數(shu)(shu)軸上，表(biao)示互(hu)為(wei)相(xiang)(xiang)反(fan)數(shu)(shu)的(de)兩(liang)(liang)個點(dian)，位(wei)于(yu)原(yuan)點(dian)的(de)兩(liang)(liang)側，并(bing)且與原(yuan)點(dian)距(ju)離(li)相(xiang)(xiang)等。④數(shu)(shu)軸上兩(liang)(liang)個點(dian)表(biao)示的(de)數(shu)(shu)，右邊的(de)總比(bi)左邊的(de)大。正(zheng)數(shu)(shu)大于(yu)0，負數(shu)(shu)小(xiao)于(yu)0，正(zheng)數(shu)(shu)大于(yu)負數(shu)(shu)。
絕對(dui)值(zhi)(zhi)：①在數軸上，一個數所對(dui)應的(de)(de)(de)(de)點(dian)與原點(dian)的(de)(de)(de)(de)距(ju)離叫做該數的(de)(de)(de)(de)絕對(dui)值(zhi)(zhi)。②正數的(de)(de)(de)(de)絕對(dui)值(zhi)(zhi)是他(ta)的(de)(de)(de)(de)本身、負數的(de)(de)(de)(de)絕對(dui)值(zhi)(zhi)是他(ta)的(de)(de)(de)(de)相反數、0的(de)(de)(de)(de)絕對(dui)值(zhi)(zhi)是0。兩個負數比(bi)較大小(xiao)，絕對(dui)值(zhi)(zhi)大的(de)(de)(de)(de)反而小(xiao)。
有理數的(de)運算：
加法：①同(tong)號(hao)相加，取相同(tong)的(de)(de)符號(hao)，把(ba)絕(jue)對(dui)值(zhi)(zhi)相加。②異號(hao)相加，絕(jue)對(dui)值(zhi)(zhi)相等時(shi)和為0；絕(jue)對(dui)值(zhi)(zhi)不等時(shi)，取絕(jue)對(dui)值(zhi)(zhi)較大的(de)(de)數(shu)的(de)(de)符號(hao)，并(bing)用(yong)較大的(de)(de)絕(jue)對(dui)值(zhi)(zhi)減去較小(xiao)的(de)(de)絕(jue)對(dui)值(zhi)(zhi)。③一(yi)個數(shu)與0相加不變。
減法：減去一個數，等(deng)于加上這個數的相反數。
乘(cheng)(cheng)法：①兩(liang)數相乘(cheng)(cheng)，同號得正，異號得負，絕(jue)對值相乘(cheng)(cheng)。②任何數與0相乘(cheng)(cheng)得0。③乘(cheng)(cheng)積為(wei)1的兩(liang)個有理數互(hu)為(wei)倒數。
除法(fa)：①除以一個數(shu)等于(yu)乘(cheng)以一個數(shu)的倒數(shu)。②0不能(neng)作(zuo)除數(shu)。
乘方：求N個相同因數A的積的運(yun)算叫(jiao)做(zuo)乘方，乘方的結果叫(jiao)冪，A叫(jiao)底數，N叫(jiao)次數。
混(hun)合順序：先算乘法，再算乘除，最(zui)后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實(shi)數
無(wu)理數：無(wu)限不(bu)循環(huan)小數叫無(wu)理數
平方(fang)(fang)根(gen)：①如果(guo)一(yi)個正(zheng)(zheng)數X的平方(fang)(fang)等于A，那(nei)么這個正(zheng)(zheng)數X就(jiu)叫做(zuo)A的算術平方(fang)(fang)根(gen)。②如果(guo)一(yi)個數X的平方(fang)(fang)等于A，那(nei)么這個數X就(jiu)叫做(zuo)A的平方(fang)(fang)根(gen)。③一(yi)個正(zheng)(zheng)數有2個平方(fang)(fang)根(gen)/0的平方(fang)(fang)根(gen)為0/負數沒有平方(fang)(fang)根(gen)。④求一(yi)個數A的平方(fang)(fang)根(gen)運算，叫做(zuo)開(kai)平方(fang)(fang)，其中A叫做(zuo)被(bei)開(kai)方(fang)(fang)數。
立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)根(gen)(gen)：①如果一個(ge)(ge)數(shu)(shu)X的(de)(de)立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)等于A，那么這個(ge)(ge)數(shu)(shu)X就叫(jiao)做(zuo)A的(de)(de)立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)根(gen)(gen)。②正(zheng)數(shu)(shu)的(de)(de)立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)根(gen)(gen)是正(zheng)數(shu)(shu)、0的(de)(de)立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)根(gen)(gen)是0、負(fu)數(shu)(shu)的(de)(de)立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)根(gen)(gen)是負(fu)數(shu)(shu)。③求一個(ge)(ge)數(shu)(shu)A的(de)(de)立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)根(gen)(gen)的(de)(de)運算叫(jiao)開立(li)(li)(li)(li)方(fang)(fang)，其中A叫(jiao)做(zuo)被開方(fang)(fang)數(shu)(shu)。
實(shi)數(shu)(shu)(shu)：①實(shi)數(shu)(shu)(shu)分有理數(shu)(shu)(shu)和(he)無理數(shu)(shu)(shu)。②在實(shi)數(shu)(shu)(shu)范(fan)圍(wei)內，相(xiang)(xiang)反(fan)數(shu)(shu)(shu)，倒數(shu)(shu)(shu)，絕對值的(de)(de)意義(yi)和(he)有理數(shu)(shu)(shu)范(fan)圍(wei)內的(de)(de)相(xiang)(xiang)反(fan)數(shu)(shu)(shu)，倒數(shu)(shu)(shu)，絕對值的(de)(de)意義(yi)完全(quan)一樣。③每(mei)一個(ge)實(shi)數(shu)(shu)(shu)都可以在數(shu)(shu)(shu)軸上的(de)(de)一個(ge)點來表(biao)示。
3、代數(shu)式
代(dai)數式：單獨一個數或(huo)者一個字母(mu)也是代(dai)數式。
合(he)(he)并(bing)(bing)同(tong)(tong)(tong)(tong)類(lei)(lei)(lei)(lei)項(xiang)(xiang)(xiang)：①所含字(zi)(zi)母相(xiang)同(tong)(tong)(tong)(tong)，并(bing)(bing)且(qie)相(xiang)同(tong)(tong)(tong)(tong)字(zi)(zi)母的指(zhi)數(shu)也相(xiang)同(tong)(tong)(tong)(tong)的項(xiang)(xiang)(xiang)，叫(jiao)做(zuo)同(tong)(tong)(tong)(tong)類(lei)(lei)(lei)(lei)項(xiang)(xiang)(xiang)。②把(ba)同(tong)(tong)(tong)(tong)類(lei)(lei)(lei)(lei)項(xiang)(xiang)(xiang)合(he)(he)并(bing)(bing)成一(yi)項(xiang)(xiang)(xiang)就叫(jiao)做(zuo)合(he)(he)并(bing)(bing)同(tong)(tong)(tong)(tong)類(lei)(lei)(lei)(lei)項(xiang)(xiang)(xiang)。③在合(he)(he)并(bing)(bing)同(tong)(tong)(tong)(tong)類(lei)(lei)(lei)(lei)項(xiang)(xiang)(xiang)時(shi)，我們(men)把(ba)同(tong)(tong)(tong)(tong)類(lei)(lei)(lei)(lei)項(xiang)(xiang)(xiang)的系數(shu)相(xiang)加，字(zi)(zi)母和字(zi)(zi)母的指(zhi)數(shu)不變。
4、整式(shi)(shi)與分式(shi)(shi)
整(zheng)式(shi)(shi)：①數(shu)與(yu)字母的乘積(ji)的代數(shu)式(shi)(shi)叫(jiao)(jiao)單項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)，幾(ji)個(ge)單項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的和(he)(he)叫(jiao)(jiao)多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)，單項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)和(he)(he)多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)統稱(cheng)整(zheng)式(shi)(shi)。②一個(ge)單項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)中，所有字母的指數(shu)和(he)(he)叫(jiao)(jiao)做(zuo)這(zhe)(zhe)個(ge)單項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的次(ci)(ci)數(shu)。③一個(ge)多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)中，次(ci)(ci)數(shu)最高的項(xiang)(xiang)(xiang)的次(ci)(ci)數(shu)叫(jiao)(jiao)做(zuo)這(zhe)(zhe)個(ge)多(duo)(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的次(ci)(ci)數(shu)。
整式運算：加減運算時，如果遇(yu)到括(kuo)號先去括(kuo)號，再合并同類(lei)項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式(shi)(shi)的(de)(de)乘(cheng)法：①單(dan)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)與(yu)(yu)單(dan)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)相乘(cheng)，把他(ta)們的(de)(de)系數，相同字(zi)母的(de)(de)冪分別相乘(cheng)，其余字(zi)母連同他(ta)的(de)(de)指數不(bu)變，作(zuo)為積(ji)(ji)的(de)(de)因式(shi)(shi)。②單(dan)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)與(yu)(yu)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)相乘(cheng)，就是根據分配律(lv)用單(dan)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)去乘(cheng)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的(de)(de)每(mei)一項(xiang)(xiang)，再把所得的(de)(de)積(ji)(ji)相加。③多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)與(yu)(yu)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)相乘(cheng)，先(xian)用一個(ge)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的(de)(de)每(mei)一項(xiang)(xiang)乘(cheng)另外一個(ge)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)的(de)(de)每(mei)一項(xiang)(xiang)，再把所得的(de)(de)積(ji)(ji)相加。
公(gong)式兩條：平方差公(gong)式/完全平方公(gong)式
整式(shi)(shi)的(de)除(chu)法：①單(dan)項(xiang)式(shi)(shi)相(xiang)(xiang)除(chu)，把(ba)系數，同(tong)底數冪(mi)分別相(xiang)(xiang)除(chu)后，作為商的(de)因式(shi)(shi)；對(dui)于只(zhi)在被除(chu)式(shi)(shi)里含有的(de)字(zi)母(mu)，則連同(tong)他的(de)指數一起作為商的(de)一個因式(shi)(shi)。②多(duo)項(xiang)式(shi)(shi)除(chu)以(yi)單(dan)項(xiang)式(shi)(shi)，先把(ba)這個多(duo)項(xiang)式(shi)(shi)的(de)每(mei)一項(xiang)分別除(chu)以(yi)單(dan)項(xiang)式(shi)(shi)，再(zai)把(ba)所得(de)的(de)商相(xiang)(xiang)加。
分解(jie)因式(shi)(shi)：把(ba)一個(ge)多項(xiang)式(shi)(shi)化成幾個(ge)整式(shi)(shi)的積(ji)的形式(shi)(shi)，這(zhe)種變(bian)化叫做(zuo)把(ba)這(zhe)個(ge)多項(xiang)式(shi)(shi)分解(jie)因式(shi)(shi)。
方(fang)法：提公因(yin)式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式(shi)(shi)：①整式(shi)(shi)A除以整式(shi)(shi)B，如果除式(shi)(shi)B中含有分母，那么這個(ge)就是分式(shi)(shi)，對于任何一個(ge)分式(shi)(shi)，分母不(bu)為0。②分式(shi)(shi)的分子與(yu)分母同(tong)乘以或(huo)除以同(tong)一個(ge)不(bu)等(deng)于0的整式(shi)(shi)，分式(shi)(shi)的值不(bu)變(bian)。
分式的運算：
乘法：把分子相(xiang)乘的(de)積作為積的(de)分子，把分母相(xiang)乘的(de)積作為積的(de)分母。
除法：除以一個分式(shi)等于乘以這個分式(shi)的倒數。
加(jia)減(jian)(jian)法(fa)：①同分(fen)母分(fen)式相(xiang)加(jia)減(jian)(jian)，分(fen)母不(bu)變，把分(fen)子相(xiang)加(jia)減(jian)(jian)。②異分(fen)母的分(fen)式先通分(fen)，化(hua)為同分(fen)母的分(fen)式，再(zai)加(jia)減(jian)(jian)。
分(fen)式方程：①分(fen)母中含(han)有(you)未知數的(de)方程叫(jiao)分(fen)式方程。②使方程的(de)分(fen)母為(wei)0的(de)解稱為(wei)原方程的(de)增根。
方程與不等式
1、方程(cheng)與方程(cheng)組
一(yi)(yi)元(yuan)一(yi)(yi)次方(fang)程：①在一(yi)(yi)個(ge)方(fang)程中，只含有一(yi)(yi)個(ge)未(wei)知數，并且未(wei)知數的指(zhi)數是1，這樣的方(fang)程叫一(yi)(yi)元(yuan)一(yi)(yi)次方(fang)程。②等(deng)式兩邊同時加上或減去或乘以(yi)或除以(yi)（不為0）一(yi)(yi)個(ge)代數式，所得結果仍是等(deng)式。
解一(yi)元一(yi)次(ci)方(fang)程的步驟(zou)：去(qu)分母(mu)，移項，合(he)并同類項，未知數(shu)系(xi)數(shu)化(hua)為1。
二元一(yi)次(ci)方(fang)(fang)(fang)程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次(ci)數都是(shi)1的方(fang)(fang)(fang)程叫做二元一(yi)次(ci)方(fang)(fang)(fang)程。
二(er)元(yuan)一(yi)次方程(cheng)(cheng)組：兩個(ge)二(er)元(yuan)一(yi)次方程(cheng)(cheng)組成(cheng)的方程(cheng)(cheng)組叫(jiao)做二(er)元(yuan)一(yi)次方程(cheng)(cheng)組。
適合一(yi)個二元一(yi)次(ci)方程的(de)一(yi)組未知數的(de)值，叫做這個二元一(yi)次(ci)方程的(de)一(yi)個解。
二(er)元一(yi)(yi)次方程組中各個(ge)方程的公(gong)共(gong)解(jie)，叫(jiao)做這個(ge)二(er)元一(yi)(yi)次方程的解(jie)。
解二元一次方(fang)(fang)程組的方(fang)(fang)法：代(dai)入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未(wei)知(zhi)數，并且未(wei)知(zhi)數的(de)項(xiang)的(de)最高系數為2的(de)方程
1）一元二次(ci)方程的二次(ci)函(han)數的關系
大(da)家已(yi)經學過二(er)(er)(er)次函(han)數(shu)（即拋物線）了(le)(le)，對(dui)他(ta)也(ye)(ye)有很深的了(le)(le)解，好像解法(fa)，在圖象中(zhong)表示等等，其實(shi)一元(yuan)二(er)(er)(er)次方(fang)(fang)程(cheng)也(ye)(ye)可以用二(er)(er)(er)次函(han)數(shu)來表示，其實(shi)一元(yuan)二(er)(er)(er)次方(fang)(fang)程(cheng)也(ye)(ye)是(shi)二(er)(er)(er)次函(han)數(shu)的一個特殊情況，就(jiu)是(shi)當Y的0的時候就(jiu)構成了(le)(le)一元(yuan)二(er)(er)(er)次方(fang)(fang)程(cheng)了(le)(le)。那(nei)如果在平面直角坐標系(xi)中(zhong)表示出來，一元(yuan)二(er)(er)(er)次方(fang)(fang)程(cheng)就(jiu)是(shi)二(er)(er)(er)次函(han)數(shu)中(zhong)，圖象與X軸的交點(dian)。也(ye)(ye)就(jiu)是(shi)該方(fang)(fang)程(cheng)的解了(le)(le)
2）一元二次方程的解(jie)法
大家知道，二次(ci)函數有(you)頂(ding)點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為(wei)在上面(mian)已(yi)經說過(guo)了，一(yi)元(yuan)二次(ci)方(fang)程也(ye)是二次(ci)函數的一(yi)部分(fen)，所以他也(ye)有(you)自己的一(yi)個解法，利(li)用他可以求出所有(you)的一(yi)元(yuan)一(yi)次(ci)方(fang)程的解
(1）配方法
利(li)用(yong)配方，使(shi)方程變為(wei)完全平方公式(shi)，在用(yong)直(zhi)接開平方法(fa)去求(qiu)出解
(2)分(fen)解因(yin)式(shi)法
提取(qu)公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程(cheng)的(de)時候也(ye)一樣，利用這點，把方程(cheng)化為幾個乘積的(de)形式去(qu)解
(3)公式法
這方(fang)法(fa)也可以是在解一(yi)元二次方(fang)程(cheng)的(de)萬能方(fang)法(fa)了(le)，方(fang)程(cheng)的(de)根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次(ci)方(fang)程的步驟：
（1）配方法的步驟：
; 先把常(chang)數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時(shi)加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完(wan)全平方公式
(2)分(fen)解因(yin)式(shi)法的步驟：
把方程(cheng)右(you)邊化為(wei)0，然后(hou)看看是否能用提取(qu)公因式(shi)，公式(shi)法（這里指的是分解因式(shi)中的公式(shi)法）或十字相乘(cheng)(cheng)，如(ru)果(guo)可(ke)以，就可(ke)以化為(wei)乘(cheng)(cheng)積的形式(shi)
(3)公式法(fa)
就把一元二次方程的(de)各(ge)系(xi)數(shu)(shu)分別代入(ru)，這里(li)二次項的(de)系(xi)數(shu)(shu)為a，一次項的(de)系(xi)數(shu)(shu)為b，常(chang)數(shu)(shu)項的(de)系(xi)數(shu)(shu)為c
4）韋達定理
利用韋達定理(li)去了解，韋達定理(li)就是(shi)在一元二次(ci)方程(cheng)中，二根之(zhi)和(he)=-b/a，二根之(zhi)積(ji)=c/a
也(ye)可(ke)(ke)以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定(ding)理，可(ke)(ke)以求(qiu)出(chu)一(yi)元二(er)次方程中(zhong)的各(ge)系數，在題(ti)目中(zhong)很常用
5）一元(yuan)一次方程根的情況
利用(yong)根的(de)判(pan)別式(shi)去了(le)解(jie)，根的(de)判(pan)別式(shi)可在書面上可以寫為(wei)“△”，讀(du)作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為(wei)3種情(qing)況：
I當△>0時，一元(yuan)二(er)次方程(cheng)有2個不相等的實數根；
II當(dang)△=0時，一(yi)元二次(ci)方程有2個相(xiang)同的實(shi)數根；
III當△<0時(shi)，一(yi)元二次方程(cheng)沒有實數根（在這里(li)，學(xue)到高中就(jiu)會知道，這里(li)有2個(ge)虛數根）
2、不(bu)等式(shi)與不(bu)等式(shi)組
不等(deng)(deng)式(shi)：①用符號(hao)〉，=，〈號(hao)連接的(de)式(shi)子叫不等(deng)(deng)式(shi)。②不等(deng)(deng)式(shi)的(de)兩邊都加上(shang)或(huo)(huo)減去同一個(ge)(ge)整(zheng)式(shi)，不等(deng)(deng)號(hao)的(de)方向(xiang)不變。③不等(deng)(deng)式(shi)的(de)兩邊都乘以或(huo)(huo)者除(chu)以一個(ge)(ge)正數(shu)，不等(deng)(deng)號(hao)方向(xiang)不變。④不等(deng)(deng)式(shi)的(de)兩邊都乘以或(huo)(huo)除(chu)以同一個(ge)(ge)負數(shu)，不等(deng)(deng)號(hao)方向(xiang)相反。
不(bu)等式的(de)(de)解(jie)集：①能使不(bu)等式成立的(de)(de)未知(zhi)數(shu)的(de)(de)值(zhi)，叫做不(bu)等式的(de)(de)解(jie)。②一個含(han)有未知(zhi)數(shu)的(de)(de)不(bu)等式的(de)(de)所有解(jie)，組成這個不(bu)等式的(de)(de)解(jie)集。③求不(bu)等式解(jie)集的(de)(de)過程叫做解(jie)不(bu)等式。
一(yi)元一(yi)次(ci)不(bu)等(deng)式：左(zuo)右兩邊都是(shi)(shi)整式，只含(han)有一(yi)個未(wei)知數(shu)，且未(wei)知數(shu)的(de)(de)最高次(ci)數(shu)是(shi)(shi)1的(de)(de)不(bu)等(deng)式叫(jiao)一(yi)元一(yi)次(ci)不(bu)等(deng)式。
一(yi)(yi)元(yuan)(yuan)一(yi)(yi)次不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)組(zu)：①關(guan)于(yu)同一(yi)(yi)個未知數的幾個一(yi)(yi)元(yuan)(yuan)一(yi)(yi)次不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)合(he)在一(yi)(yi)起，就組(zu)成了(le)一(yi)(yi)元(yuan)(yuan)一(yi)(yi)次不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)組(zu)。②一(yi)(yi)元(yuan)(yuan)一(yi)(yi)次不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)組(zu)中各個不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)的解集的公(gong)共部分，叫(jiao)做(zuo)這(zhe)個一(yi)(yi)元(yuan)(yuan)一(yi)(yi)次不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)組(zu)的解集。③求不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)組(zu)解集的過程，叫(jiao)做(zuo)解不(bu)(bu)等(deng)(deng)(deng)式(shi)(shi)組(zu)。
一元一次不等式的(de)符號方向(xiang)：
在一元一次不等(deng)式中，不像等(deng)式那樣，等(deng)號是(shi)不變的，他是(shi)隨(sui)著你加或(huo)乘(cheng)的運(yun)算改變。
在不(bu)(bu)等式中，如(ru)果(guo)加上(shang)同一個(ge)(ge)數（或加上(shang)一個(ge)(ge)正數），不(bu)(bu)等式符(fu)號不(bu)(bu)改(gai)向(xiang)；例如(ru)：A>B,A+C>B+C
在不等(deng)式中，如果減(jian)去同一(yi)個數(shu)（或(huo)加上一(yi)個負(fu)數(shu)），不等(deng)式符號不改向；例(li)如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘(cheng)以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A乘(cheng)C>B乘(cheng)C（C>0）
在不(bu)(bu)等(deng)式(shi)中，如果(guo)乘以同一(yi)個負數，不(bu)(bu)等(deng)號改(gai)(gai)向；例(li)如：A>B，A乘C 如果(guo)不(bu)(bu)等(deng)式(shi)乘以0，那么不(bu)(bu)等(deng)號改(gai)(gai)為等(deng)號
所以(yi)在題目(mu)中，要求出乘以(yi)的數，那么(me)就要看看題中是否出現一(yi)(yi)元一(yi)(yi)次不(bu)(bu)(bu)等式(shi)，如果出現了，那么(me)不(bu)(bu)(bu)等式(shi)乘以(yi)的數就不(bu)(bu)(bu)等為0，否則不(bu)(bu)(bu)等式(shi)不(bu)(bu)(bu)成立(li)；
3、函數
變(bian)量(liang)：因(yin)變(bian)量(liang)，自變(bian)量(liang)。
在用(yong)圖(tu)象表示變量(liang)之間的(de)關系時，通常(chang)用(yong)水平方向的(de)數軸上的(de)點自變量(liang)，用(yong)豎(shu)直方向的(de)數軸上的(de)點表示因變量(liang)。
一次(ci)函數(shu)：①若兩個(ge)變量(liang)X，Y間的(de)關系式(shi)可以表示成Y=KX+B（B為常數(shu)，K不(bu)等于(yu)0）的(de)形式(shi)，則稱(cheng)Y是X的(de)一次(ci)函數(shu)。②當B=0時，稱(cheng)Y是X的(de)正比(bi)例函數(shu)。
一次(ci)函(han)數(shu)的(de)(de)圖(tu)(tu)象(xiang)：①把一個(ge)函(han)數(shu)的(de)(de)自變量X與對應的(de)(de)因變量Y的(de)(de)值分別作為點的(de)(de)橫坐(zuo)標與縱坐(zuo)標，在直角(jiao)坐(zuo)標系內(nei)描出(chu)它的(de)(de)對應點，所有這些(xie)點組成(cheng)的(de)(de)圖(tu)(tu)形叫做該函(han)數(shu)的(de)(de)圖(tu)(tu)象(xiang)。②正比例函(han)數(shu)Y=KX的(de)(de)圖(tu)(tu)象(xiang)是經(jing)過(guo)原(yuan)點的(de)(de)一條(tiao)直線。③在一次(ci)函(han)數(shu)中，當(dang)K〈0，B〈O，則經(jing)234象(xiang)限；當(dang)K〈0，B〉0時，則經(jing)124象(xiang)限；當(dang)K〉0，B〈0時，則經(jing)134象(xiang)限；當(dang)K〉0，B〉0時，則經(jing)123象(xiang)限。④當(dang)K〉0時，Y的(de)(de)值隨(sui)X值的(de)(de)增大而(er)增大，當(dang)X〈0時，Y的(de)(de)值隨(sui)X值的(de)(de)增大而(er)減少(shao)。
二空間(jian)與圖形
A、圖(tu)形的認識
1、點(dian)，線，面
點(dian)，線(xian)(xian)，面(mian)：①圖形是由點(dian)，線(xian)(xian)，面(mian)構成的。②面(mian)與(yu)(yu)面(mian)相交得線(xian)(xian)，線(xian)(xian)與(yu)(yu)線(xian)(xian)相交得點(dian)。③點(dian)動成線(xian)(xian)，線(xian)(xian)動成面(mian)，面(mian)動成體。
展開與折疊：①在棱(leng)(leng)柱(zhu)(zhu)中，任何相(xiang)鄰的(de)(de)(de)兩個(ge)面的(de)(de)(de)交線叫(jiao)做棱(leng)(leng)，側棱(leng)(leng)是相(xiang)鄰兩個(ge)側面的(de)(de)(de)交線，棱(leng)(leng)柱(zhu)(zhu)的(de)(de)(de)所(suo)有側棱(leng)(leng)長相(xiang)等，棱(leng)(leng)柱(zhu)(zhu)的(de)(de)(de)上下底(di)面的(de)(de)(de)形狀相(xiang)同，側面的(de)(de)(de)形狀都是長方(fang)體。②N棱(leng)(leng)柱(zhu)(zhu)就是底(di)面圖形有N條邊(bian)的(de)(de)(de)棱(leng)(leng)柱(zhu)(zhu)。
截(jie)(jie)一個幾何體(ti)：用一個平面(mian)去截(jie)(jie)一個圖形，截(jie)(jie)出的面(mian)叫做(zuo)截(jie)(jie)面(mian)。
視(shi)圖(tu)(tu)：主視(shi)圖(tu)(tu)，左視(shi)圖(tu)(tu)，俯視(shi)圖(tu)(tu)。
多邊形：他們是(shi)由一(yi)些不在同一(yi)條直線(xian)上的(de)線(xian)段依次首尾相連組成的(de)封(feng)閉圖形。
弧、扇(shan)(shan)形：①由一條(tiao)弧和經過這條(tiao)弧的端點的兩條(tiao)半徑所組(zu)成的圖形叫(jiao)扇(shan)(shan)形。②圓可以分(fen)割成若干個扇(shan)(shan)形。
2、角
線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)：①線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)段(duan)(duan)有(you)兩(liang)(liang)個(ge)端點。②將(jiang)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)段(duan)(duan)向(xiang)一(yi)個(ge)方向(xiang)無限延長(chang)就(jiu)(jiu)形成了(le)射(she)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)。射(she)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)只有(you)一(yi)個(ge)端點。③將(jiang)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)段(duan)(duan)的(de)兩(liang)(liang)端無限延長(chang)就(jiu)(jiu)形成了(le)直(zhi)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)。直(zhi)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)沒有(you)端點。④經過兩(liang)(liang)點有(you)且只有(you)一(yi)條(tiao)直(zhi)線(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)。
比較長(chang)短：①兩(liang)(liang)點之(zhi)間(jian)(jian)的所有連線中，線段最短。②兩(liang)(liang)點之(zhi)間(jian)(jian)線段的長(chang)度(du)，叫做這(zhe)兩(liang)(liang)點之(zhi)間(jian)(jian)的距離。
角的(de)(de)度量與表示：①角由兩條(tiao)具有公(gong)共(gong)端(duan)點(dian)(dian)的(de)(de)射線(xian)組成，兩條(tiao)射線(xian)的(de)(de)公(gong)共(gong)端(duan)點(dian)(dian)是這個角的(de)(de)頂點(dian)(dian)。②一度的(de)(de)1/60是一分(fen)，一分(fen)的(de)(de)1/60是一秒。
角的(de)比較：①角也可以看成是由一(yi)條(tiao)(tiao)射(she)線(xian)(xian)繞著他(ta)的(de)端點(dian)旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)(zhuan)而成的(de)。②一(yi)條(tiao)(tiao)射(she)線(xian)(xian)繞著他(ta)的(de)端點(dian)旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)(zhuan)，當終邊和(he)始邊成一(yi)條(tiao)(tiao)直線(xian)(xian)時(shi)，所成的(de)角叫(jiao)做平角。始邊繼(ji)續旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)(zhuan)，當他(ta)又和(he)始邊重合(he)時(shi)，所成的(de)角叫(jiao)做周角。③從一(yi)個角的(de)頂(ding)點(dian)引出(chu)的(de)一(yi)條(tiao)(tiao)射(she)線(xian)(xian)，把這個角分(fen)(fen)成兩個相等的(de)角，這條(tiao)(tiao)射(she)線(xian)(xian)叫(jiao)做這個角的(de)平分(fen)(fen)線(xian)(xian)。
平(ping)(ping)(ping)行(xing)(xing)：①同(tong)一平(ping)(ping)(ping)面內，不相(xiang)交的兩條(tiao)(tiao)直(zhi)線叫(jiao)做平(ping)(ping)(ping)行(xing)(xing)線。②經過直(zhi)線外(wai)一點，有且(qie)只有一條(tiao)(tiao)直(zhi)線與這條(tiao)(tiao)直(zhi)線平(ping)(ping)(ping)行(xing)(xing)。③如果兩條(tiao)(tiao)直(zhi)線都與第3條(tiao)(tiao)直(zhi)線平(ping)(ping)(ping)行(xing)(xing)，那么這兩條(tiao)(tiao)直(zhi)線互相(xiang)平(ping)(ping)(ping)行(xing)(xing)。
垂(chui)(chui)直(zhi)(zhi)：①如(ru)果兩條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線相交成直(zhi)(zhi)角，那么這兩條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線互(hu)相垂(chui)(chui)直(zhi)(zhi)。②互(hu)相垂(chui)(chui)直(zhi)(zhi)的(de)兩條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線的(de)交點(dian)叫做垂(chui)(chui)足(zu)。③平面內，過一(yi)(yi)點(dian)有(you)且只有(you)一(yi)(yi)條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線與已知直(zhi)(zhi)線垂(chui)(chui)直(zhi)(zhi)。
垂直(zhi)(zhi)平分(fen)線：垂直(zhi)(zhi)和平分(fen)一條線段的(de)直(zhi)(zhi)線叫垂直(zhi)(zhi)平分(fen)線。
垂(chui)直(zhi)(zhi)平(ping)(ping)分線(xian)垂(chui)直(zhi)(zhi)平(ping)(ping)分的一(yi)定是(shi)(shi)(shi)線(xian)段，不能是(shi)(shi)(shi)射線(xian)或直(zhi)(zhi)線(xian)，這根據射線(xian)和直(zhi)(zhi)線(xian)可以無(wu)限延長有關(guan)，再看后(hou)(hou)面的，垂(chui)直(zhi)(zhi)平(ping)(ping)分線(xian)是(shi)(shi)(shi)一(yi)條直(zhi)(zhi)線(xian)，所以在畫(hua)垂(chui)直(zhi)(zhi)平(ping)(ping)分線(xian)的時候，確定了2點(dian)后(hou)(hou)（關(guan)于(yu)畫(hua)法，后(hou)(hou)面會講）一(yi)定要把線(xian)段穿(chuan)出2點(dian)。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平(ping)分(fen)線(xian)上的點到該(gai)線(xian)段兩端點的距離相等；
判(pan)定定理：到線(xian)段(duan)2端點距離相等的點在這線(xian)段(duan)的垂直平分線(xian)上
角平(ping)分線(xian)：把(ba)一個角平(ping)分的射線(xian)叫該(gai)角的角平(ping)分線(xian)。
定義中有(you)幾個要(yao)點要(yao)注意一下(xia)的，就是(shi)(shi)(shi)(shi)角的角平(ping)分線是(shi)(shi)(shi)(shi)一條射線，不是(shi)(shi)(shi)(shi)線段也(ye)不是(shi)(shi)(shi)(shi)直線，很多(duo)時，在題目中會出現(xian)直線，這是(shi)(shi)(shi)(shi)角平(ping)分線的對稱(cheng)軸(zhou)才會用(yong)直線的，這也(ye)涉及到(dao)軌(gui)跡的問(wen)題，一個角個角平(ping)分線就是(shi)(shi)(shi)(shi)到(dao)角兩(liang)邊距(ju)離相等的點
性質定理：角平分(fen)線上(shang)的點到該角兩邊的距離相等(deng)
; 判(pan)定定理：到角(jiao)的兩邊距離相(xiang)等的點在該角(jiao)的角(jiao)平分線(xian)上
正(zheng)方(fang)形：一組(zu)鄰邊相等(deng)的矩形是正(zheng)方(fang)形
性質：正(zheng)方形(xing)(xing)具有平行四邊形(xing)(xing)、菱形(xing)(xing)、矩形(xing)(xing)的一切性質
判定：1、對角(jiao)線相等(deng)的菱(ling)形2、鄰邊相等(deng)的矩形
基本定理
1、過兩點有(you)且只有(you)一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同(tong)角或等(deng)角的補角相等(deng)
4、同角(jiao)(jiao)或(huo)等角(jiao)(jiao)的余角(jiao)(jiao)相等
5、過一(yi)點有且只有一(yi)條直線和已(yi)知(zhi)直線垂(chui)直
6、直線(xian)(xian)(xian)外一(yi)點與直線(xian)(xian)(xian)上各點連接的所有線(xian)(xian)(xian)段(duan)中，垂(chui)線(xian)(xian)(xian)段(duan)最短(duan)
7、平(ping)行公理 經過(guo)直(zhi)線外(wai)一(yi)點，有(you)且只(zhi)有(you)一(yi)條(tiao)直(zhi)線與這條(tiao)直(zhi)線平(ping)行
8、如果兩條(tiao)直(zhi)線(xian)都(dou)和第三條(tiao)直(zhi)線(xian)平行，這兩條(tiao)直(zhi)線(xian)也(ye)互相平行
9、同(tong)位角相等，兩直線(xian)平行
10、內錯(cuo)角相等，兩(liang)直(zhi)線平(ping)行
11、同旁內角互(hu)補，兩(liang)直線平行
12、兩直(zhi)線平行(xing)，同位角相等
13、兩直(zhi)線平行，內錯角(jiao)相等
14、兩直線平行(xing)，同(tong)旁內角互補
15、定理 三(san)角(jiao)形(xing)兩(liang)邊(bian)的和大(da)于第(di)三(san)邊(bian)
16、推論 三角形兩邊(bian)的差小于第三邊(bian)
17、三角(jiao)形內角(jiao)和(he)定理 三角(jiao)形三個內角(jiao)的和(he)等(deng)于(yu)180°
18、推論(lun)1 直(zhi)角(jiao)三角(jiao)形的兩個銳角(jiao)互余
19、推論2 三(san)角形(xing)的(de)(de)一個外角等于和它不相鄰的(de)(de)兩個內角的(de)(de)和
20、推論(lun)3 三角形(xing)的一(yi)個外(wai)角大于任何一(yi)個和它不相鄰的內角
21、全等(deng)(deng)三角(jiao)形的(de)對應(ying)邊、對應(ying)角(jiao)相等(deng)(deng)
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和(he)它們的夾角對應相(xiang)等的兩個三角形全(quan)等
23、角邊(bian)角公理( ASA)有兩(liang)(liang)角和它們的夾邊(bian)對(dui)應(ying)相等的 兩(liang)(liang)個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角(jiao)和其(qi)中一角(jiao)的對(dui)邊對(dui)應相(xiang)等的兩個(ge)三角(jiao)形(xing)全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有(you)三邊對應相等的兩個三角形(xing)全(quan)等
26、斜(xie)邊(bian)、直角邊(bian)公理(HL) 有斜(xie)邊(bian)和一條直角邊(bian)對應相等的兩(liang)個直角三角形全(quan)等
27、定理1 在角的(de)(de)(de)平(ping)分線(xian)上(shang)的(de)(de)(de)點到這(zhe)個角的(de)(de)(de)兩邊的(de)(de)(de)距(ju)離相等
28、定理2 到一(yi)個角(jiao)(jiao)的(de)兩邊的(de)距離相同的(de)點，在這個角(jiao)(jiao)的(de)平分線上
29、角的平(ping)分線是到(dao)角的兩邊距離相等的所有點(dian)的集合
30、等(deng)腰三(san)角(jiao)形(xing)的性質定理 等(deng)腰三(san)角(jiao)形(xing)的兩個底角(jiao)相等(deng) (即等(deng)邊對(dui)等(deng)角(jiao)）
; 31、推論1 等腰(yao)三角(jiao)形頂角(jiao)的平分(fen)線平分(fen)底邊(bian)并且(qie)垂(chui)直于底邊(bian)
32、等腰三角形的(de)頂(ding)角平分線(xian)、底邊上的(de)中(zhong)線(xian)和底邊上的(de)高互相重合
33、推論3 等(deng)(deng)邊三角(jiao)形(xing)的各角(jiao)都相(xiang)等(deng)(deng)，并且每一個角(jiao)都等(deng)(deng)于(yu)60°
34、等(deng)腰三角(jiao)(jiao)(jiao)形的判(pan)定定理 如果一個三角(jiao)(jiao)(jiao)形有兩個角(jiao)(jiao)(jiao)相等(deng)，那么這(zhe)兩個角(jiao)(jiao)(jiao)所對的邊也(ye)相等(deng)（等(deng)角(jiao)(jiao)(jiao)對等(deng)邊）
35、推論1 三個角都(dou)相等的(de)三角形(xing)是等邊三角形(xing)
36、推論 2 有一(yi)個角等于60°的(de)等腰三(san)角形(xing)是等邊三(san)角形(xing)
37、在直(zhi)角三角形中，如果一個銳(rui)角等于30°那么它所(suo)對的(de)直(zhi)角邊(bian)等于斜邊(bian)的(de)一半
38、直角三角形斜邊(bian)上的(de)中線(xian)等(deng)于斜邊(bian)上的(de)一半
; 39、定理 線(xian)段垂直平分線(xian)上的點(dian)和這條(tiao)線(xian)段兩個端點(dian)的距離相等
40、逆定理 和(he)一(yi)條線段(duan)兩個端(duan)點距離相等的點，在這條線段(duan)的垂直平分線上
41、線(xian)段的垂直平分線(xian)可看(kan)作(zuo)和線(xian)段兩端點距離相(xiang)等的所有點的集合
42、定理1 關于某條(tiao)直線對稱的兩(liang)個圖(tu)形是(shi)全等形
43、定理 2 如(ru)果兩(liang)個圖形(xing)關(guan)于某直(zhi)線對(dui)稱，那(nei)么對(dui)稱軸(zhou)是(shi)對(dui)應點連線的垂直(zhi)平分線
44、定(ding)理3 兩個圖(tu)形關于某直線對稱(cheng)，如果它(ta)們的對應(ying)線段或延長(chang)線相交，那么交點(dian)在對稱(cheng)軸上
45、逆定理 如果兩(liang)(liang)個(ge)圖(tu)形(xing)的對應點(dian)連線(xian)被同一條(tiao)直(zhi)線(xian)垂(chui)直(zhi)平分，那么這兩(liang)(liang)個(ge)圖(tu)形(xing)關于這條(tiao)直(zhi)線(xian)對稱
46、勾股定理(li) 直(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形兩(liang)直(zhi)角(jiao)邊(bian)a、b的平方和、等(deng)于斜邊(bian)c的平方，即(ji)a2+b2=c2
47、勾股定(ding)理的逆(ni)定(ding)理 如(ru)果三(san)(san)角(jiao)形(xing)的三(san)(san)邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三(san)(san)角(jiao)形(xing)是直角(jiao)三(san)(san)角(jiao)形(xing)
48、定理(li) 四邊(bian)形的內(nei)角和等于360°
49、四邊(bian)形的外角(jiao)和等于360°
50、多(duo)邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(yu)（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外(wai)角和等(deng)于360°
; 52、平行四(si)邊形性質定理1 平行四(si)邊形的對角相(xiang)等
53、平(ping)行四(si)邊形(xing)性(xing)質定理2 平(ping)行四(si)邊形(xing)的對邊相等
54、推論 夾在兩條(tiao)平行線間(jian)的平行線段相等
55、平(ping)行(xing)(xing)四邊形(xing)性質定(ding)理3 平(ping)行(xing)(xing)四邊形(xing)的對(dui)角線互(hu)相平(ping)分(fen)
56、平行四(si)邊(bian)形(xing)判(pan)定(ding)定(ding)理1 兩組(zu)對角(jiao)分別相等的(de)四(si)邊(bian)形(xing)是(shi)平行四(si)邊(bian)形(xing)
57、平行四(si)邊(bian)形判定定理2 兩(liang)組(zu)對(dui)邊(bian)分別相等的四(si)邊(bian) 形是(shi)平行四(si)邊(bian)形
58、平行(xing)四(si)邊(bian)形判(pan)定定理3 對角線(xian)互(hu)相平分的四(si)邊(bian)形是平行(xing)四(si)邊(bian)形
59、平行(xing)四(si)邊(bian)形(xing)判定(ding)定(ding)理(li)4 一組對邊(bian)平行(xing)相等的四(si)邊(bian)形(xing)是平行(xing)四(si)邊(bian)形(xing)
60、矩形(xing)性質(zhi)定理(li)1 矩形(xing)的四個(ge)角都是直角
61、矩(ju)形性(xing)質定理2 矩(ju)形的對角線相等
62、矩(ju)形判定(ding)定(ding)理1 有(you)三個角是直角的(de)四邊(bian)形是矩(ju)形
63、矩形判(pan)定定理2 對角線相(xiang)等的平行四邊形是矩形
; 64、菱(ling)形性質定理1 菱(ling)形的(de)四條邊都相等
65、菱形(xing)(xing)性質(zhi)定理(li)2 菱形(xing)(xing)的對(dui)(dui)角(jiao)線互相垂直，并且每一條對(dui)(dui)角(jiao)線平(ping)分(fen)一組對(dui)(dui)角(jiao)
66、菱形面積=對角線乘積的一半(ban)，即(ji)S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊(bian)都相等的(de)四邊(bian)形是菱形
68、菱形(xing)判(pan)定定理2 對角線互相垂(chui)直的平行四邊(bian)形(xing)是菱形(xing)
69、正方(fang)形性質(zhi)定理1 正方(fang)形的(de)四(si)(si)個角都是直角，四(si)(si)條邊都相等
70、正(zheng)方形性質定理2正(zheng)方形的兩條對角線(xian)相等，并且互相垂直平(ping)分，每條對角線(xian)平(ping)分一(yi)組(zu)對角
71、定理1 關于中心對稱的兩個圖(tu)形是(shi)全等的
72、定理2 關于(yu)中(zhong)心對(dui)(dui)稱的兩個圖形，對(dui)(dui)稱點連線都(dou)經過對(dui)(dui)稱中(zhong)心，并且被對(dui)(dui)稱中(zhong)心平(ping)分
73、逆定理(li) 如果兩個圖(tu)形的對應點連線都(dou)經過(guo)某一(yi)點，并(bing)且被這一(yi)點平分(fen)，那么這兩個圖(tu)形關于這一(yi)點對稱
74、等腰梯形性質定理(li) 等腰梯形在同一底上的兩個角(jiao)相(xiang)等
75、等(deng)腰梯形的(de)兩條對角線相等(deng)
76、等(deng)腰梯(ti)形判定定理 在同一底上的兩(liang)個角(jiao)相等(deng)的梯(ti) 形是等(deng)腰梯(ti)形
77、對角線相等(deng)的梯形是等(deng)腰梯形
78、平行(xing)線(xian)(xian)等(deng)分線(xian)(xian)段定(ding)理 如果(guo)一組平行(xing)線(xian)(xian)在(zai)(zai)一條直線(xian)(xian)上截得的線(xian)(xian)段相等(deng)，那么在(zai)(zai)其他(ta)直線(xian)(xian)上截得的線(xian)(xian)段也相等(deng)
79、推(tui)論1 經過梯形一腰的中點(dian)與底(di)平(ping)行的直線，必平(ping)分另(ling)一腰
80、推(tui)論2 經(jing)過三角形一邊(bian)(bian)的中點與另(ling)一邊(bian)(bian)平(ping)行的直(zhi)線(xian)，必平(ping)分第三邊(bian)(bian)
81、三(san)角形中位(wei)(wei)線定理 三(san)角形的中位(wei)(wei)線平(ping)行于(yu)第三(san)邊，并且(qie)等于(yu)它的一半(ban)
82、梯形(xing)中(zhong)位線定理 梯形(xing)的中(zhong)位線平行于兩底，并且(qie)等于兩底和的一半(ban) L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比(bi)例的基(ji)本性質：如果(guo)a:b=c:d,那(nei)么ad=bc 如果(guo) ad=bc ,那(nei)么a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那(nei)么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等(deng)比(bi)性質(zhi)：如(ru)果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
; 86、平行線(xian)(xian)分線(xian)(xian)段成比(bi)例(li)定理 三條平行線(xian)(xian)截(jie)兩條直線(xian)(xian)，所得的對(dui)應線(xian)(xian)段成比(bi)例(li)
87、推論 平(ping)行(xing)于三角形(xing)一(yi)邊(bian)(bian)的直線截其他兩(liang)邊(bian)(bian)（或兩(liang)邊(bian)(bian)的延長線），所得(de)的對應線段成比例
88、定(ding)理 如(ru)果一條直線截三(san)角形的兩邊(bian)（或兩邊(bian)的延長線）所(suo)得的對(dui)應線段成比例，那么這條直線平行于三(san)角形的第三(san)邊(bian)
89、平(ping)行于三角(jiao)形(xing)的(de)一邊(bian)，并且(qie)和其他(ta)兩(liang)邊(bian)相交的(de)直線(xian)， 所(suo)截得的(de)三角(jiao)形(xing)的(de)三邊(bian)與原三角(jiao)形(xing)三邊(bian)對應(ying)成(cheng)比例
90、定理 平行于三(san)角形一邊的直(zhi)線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gou)成(cheng)的三(san)角形與原(yuan)三(san)角形相似
91、相(xiang)(xiang)似三(san)角(jiao)形判定定理1 兩角(jiao)對應相(xiang)(xiang)等，兩三(san)角(jiao)形相(xiang)(xiang)似（ASA）
92、直角(jiao)三(san)角(jiao)形(xing)被斜邊上的(de)(de)高(gao)分成的(de)(de)兩個直角(jiao)三(san)角(jiao)形(xing)和(he)原三(san)角(jiao)形(xing)相(xiang)似
93、判定定理2 兩邊(bian)對應成比例且夾角(jiao)相(xiang)(xiang)等，兩三角(jiao)形相(xiang)(xiang)似（SAS）
94、判定(ding)定(ding)理3 三邊對(dui)應(ying)成比例，兩三角形相似(si)（SSS）
95、定理(li) 如果一(yi)個(ge)直(zhi)(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形的斜(xie)邊和一(yi)條(tiao)直(zhi)(zhi)角(jiao)邊與另一(yi)個(ge)直(zhi)(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形的斜(xie)邊和一(yi)條(tiao)直(zhi)(zhi)角(jiao)邊對應成比例，那么這兩個(ge)直(zhi)(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形相似
96、性(xing)質定理1 相似三角(jiao)形對(dui)應(ying)高的比，對(dui)應(ying)中(zhong)線的比與對(dui)應(ying)角(jiao)平分線的比都(dou)等(deng)于相似比
97、性質定理2 相(xiang)似三角形(xing)周長的比等于相(xiang)似比
98、性質定理3 相似三角形(xing)面積的比等于相似比的平方(fang)
99、任意(yi)銳角(jiao)的(de)正(zheng)弦(xian)(xian)值等(deng)于它(ta)的(de)余角(jiao)的(de)余弦(xian)(xian)值，任意(yi)銳角(jiao)的(de)余弦(xian)(xian)值等(deng)于它(ta)的(de)余角(jiao)的(de)正(zheng)弦(xian)(xian)值
100、任意銳角的(de)(de)正切值等于(yu)它的(de)(de)余角的(de)(de)余切值，任意銳角的(de)(de)余切值等于(yu)它的(de)(de)余角的(de)(de)正切值
101、圓(yuan)是(shi)定點(dian)的距離等于定長的點(dian)的集合
102、圓的(de)內部(bu)可以看作是(shi)圓心的(de)距(ju)離(li)小于半徑的(de)點(dian)的(de)集合
103、圓的(de)外部可以(yi)看作是圓心的(de)距離大于半(ban)徑的(de)點的(de)集合
104、同圓或等圓的半徑相(xiang)等
105、到定(ding)(ding)點的距(ju)離等(deng)于定(ding)(ding)長(chang)的點的軌跡，是以(yi)定(ding)(ding)點為圓心，定(ding)(ding)長(chang)為半徑的圓
106、和已知(zhi)線段(duan)兩(liang)個端點的距離相(xiang)等的點的軌跡(ji)，是著(zhu)條線段(duan)的垂直平分線
107、到已知角的(de)兩邊距離相等的(de)點的(de)軌跡，是(shi)這個角的(de)平分(fen)線
108、到兩條平行線距(ju)離(li)相等的點的軌跡，是和(he)這兩條平行線平行且距(ju)離(li)相等的一條直線
109、定理(li) 不在同(tong)一直線上的(de)三點確定一個圓。
110、垂徑定(ding)理(li) 垂直于弦的直徑平分這(zhe)條(tiao)弦并且(qie)平分弦所(suo)對的兩(liang)條(tiao)弧
111、推(tui)論1
①平分(fen)弦（不(bu)是直徑）的(de)(de)直徑垂直于(yu)弦，并且平分(fen)弦所對的(de)(de)兩條弧
②弦(xian)的垂直平(ping)分線經過圓心，并且平(ping)分弦(xian)所(suo)對的兩條弧
③平分弦(xian)所對的一條弧(hu)的直徑(jing)，垂直平分弦(xian)，并且(qie)平分弦(xian)所對的另一條弧(hu)
112、推論2 圓的兩條平行(xing)弦所夾的弧相等(deng)
113、圓是以圓心為對(dui)稱中心的(de)中心對(dui)稱圖形
114、定(ding)理(li) 在同(tong)圓或等圓中，相(xiang)等的(de)圓心角所對(dui)(dui)的(de)弧相(xiang)等，所對(dui)(dui)的(de)弦相(xiang)等，所對(dui)(dui)的(de)弦的(de)弦心距相(xiang)等
115、推論(lun) 在同圓(yuan)或(huo)等圓(yuan)中(zhong)，如(ru)果兩個(ge)圓(yuan)心角、兩條弧、兩條弦或(huo)兩弦的弦心距(ju)中(zhong)有(you)一組量相等那么它們所(suo)對應的其余(yu)各(ge)組量都相等
116、定(ding)理 一(yi)條弧(hu)所對的(de)圓周(zhou)角等于它所對的(de)圓心角的(de)一(yi)半
117、推論1 同(tong)弧或(huo)等(deng)(deng)弧所(suo)對的圓(yuan)周角(jiao)(jiao)相等(deng)(deng)；同(tong)圓(yuan)或(huo)等(deng)(deng)圓(yuan)中，相等(deng)(deng)的圓(yuan)周角(jiao)(jiao)所(suo)對的弧也相等(deng)(deng)
118、推論2 半(ban)圓(yuan)（或直徑(jing)）所對的圓(yuan)周角(jiao)是直角(jiao)；90°的圓(yuan)周角(jiao)所對的弦(xian)是直徑(jing)
119、推論3 如果(guo)三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)(xing)一邊上的中線等于這邊的一半，那么(me)這個三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)(xing)是直(zhi)角(jiao)(jiao)三(san)角(jiao)(jiao)形(xing)(xing)
120、定(ding)理 圓的內接(jie)四邊形的對角互補，并且任(ren)何(he)一個外角都等于(yu)它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直(zhi)線L和⊙O相(xiang)切 d=r
③直線(xian)L和⊙O相離(li) d﹥r
122、切線(xian)(xian)的判定定理 經(jing)過(guo)半徑的外端并且垂直于這(zhe)條半徑的直線(xian)(xian)是圓(yuan)的切線(xian)(xian)
123、切線的(de)性質定理 圓(yuan)的(de)切線垂(chui)直于經過切點(dian)的(de)半徑
124、推(tui)論(lun)1 經過圓心且垂直于(yu)切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126、切(qie)(qie)(qie)線長定理 從圓外一(yi)點引圓的(de)兩條(tiao)(tiao)切(qie)(qie)(qie)線，它們的(de)切(qie)(qie)(qie)線長相(xiang)等圓心和這一(yi)點的(de)連線平分兩條(tiao)(tiao)切(qie)(qie)(qie)線的(de)夾角(jiao)
127、圓(yuan)的(de)外切四邊(bian)形的(de)兩組對邊(bian)的(de)和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它(ta)所夾的弧對的圓周角
129、推(tui)論 如果兩個弦(xian)切(qie)角所夾的弧相(xiang)等(deng)，那么這(zhe)兩個弦(xian)切(qie)角也相(xiang)等(deng)
130、相(xiang)交弦(xian)定理 圓內的兩(liang)條(tiao)相(xiang)交弦(xian)，被(bei)交點分成的兩(liang)條(tiao)線段長的積相(xiang)等
131、推論 如果弦與直徑(jing)垂直相交，那么弦的一半(ban)是它分直徑(jing)所(suo)成的兩條線段的比例中項(xiang)
132、切割線定理 從(cong)圓外一(yi)點(dian)(dian)引(yin)圓的(de)切線和割線，切線長(chang)是這點(dian)(dian)到(dao)割線與圓交(jiao)點(dian)(dian)的(de)兩條線段長(chang)的(de)比(bi)例中項
; 133、推論 從圓(yuan)外一(yi)點(dian)引圓(yuan)的(de)兩(liang)條(tiao)割線(xian)，這一(yi)點(dian)到每條(tiao) 割線(xian)與圓(yuan)的(de)交點(dian)的(de)兩(liang)條(tiao)線(xian)段長(chang)的(de)積相等(deng)
134、如果(guo)兩個(ge)圓(yuan)相切，那(nei)么切點一(yi)定在(zai)連心線上
135、①兩圓(yuan)外離 d﹥R+r ②兩圓(yuan)外切 d=R+r③兩圓(yuan)相交(jiao) R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩(liang)圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩(liang)圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理(li) 相交(jiao)兩圓的(de)連心線(xian)垂直平分兩圓的(de)公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依(yi)次連結各(ge)分點所得的多邊形(xing)是這個(ge)圓的內(nei)接正n邊形(xing)
⑵經過各分點作圓的(de)切線，以相鄰切線的(de)交點為頂點的(de)多(duo)邊(bian)形(xing)是(shi)這個圓的(de)外切正(zheng)n邊(bian)形(xing)
138、定理 任(ren)何正多(duo)邊形(xing)都(dou)有一個外接圓(yuan)(yuan)和一個內切圓(yuan)(yuan)，這兩個圓(yuan)(yuan)是同心(xin)圓(yuan)(yuan)
139、正(zheng)n邊(bian)形(xing)的每個內(nei)角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊(bian)形(xing)的半徑和(he)邊(bian)心距把正n邊(bian)形(xing)分成(cheng)2n個(ge)全等的直角三角形(xing)
141、正(zheng)n邊(bian)形的面積Sn=pnrn／2 p表示正(zheng)n邊(bian)形的周長
142、正三角形面積(ji)√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個(ge)頂點周圍有k個(ge)正n邊形的角(jiao)(jiao)，由于這(zhe)些角(jiao)(jiao)的和應為360°，因(yin)此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算(suan)公(gong)式：L=n兀R／180
145、扇(shan)形面積公式：S扇(shan)形=n兀(wu)R^2／360=LR／2
146、內公切線(xian)長= d-(R-r) 外公切線(xian)長= d-(R+r)
樂(le)學(xue)(xue)教育成(cheng)立于(yu)2005年，專攻藝(yi)術生文化課的(de)補習機構。自樂(le)學(xue)(xue)辦學(xue)(xue)以(yi)來，已培養(yang)上千名學(xue)(xue)生，贏得了家(jia)長(chang)、學(xue)(xue)生及社會的(de)廣泛認可。
樂學教育的上(shang)課地點(dian)：
漢(han)口(kou)校區(qu)：漢(han)口(kou)京漢(han)大道大智路輕軌(gui)站旁盈安大廈9樓
武(wu)(wu)昌小東門(men)校(xiao)區：武(wu)(wu)昌小東門(men)民主路武(wu)(wu)警醫院旁
光谷(gu)校區：關(guan)山大道汽(qi)標社區內(nei)江南技校內(nei)
樂學教育文化課的咨詢電話：*** 汪老(lao)師